j jo METHODE ELEMEiNTAWE ETC. 



domieront 



, d 9 .q" 



rf5T= — — — , 



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 et rcmpliront la condition que q" soit un polynome entier et ralionnel. 

 II est facile de determiner le premier et le dernier terme de q". 

 En elTet ; les valours de p et q donnent 



sinp.(/c/ = cos9(/p{ ai? I sin 1 pH-4-6,»in < ip . . . ■+- 2 ti?i sin. 2 ' p { , 

 r/(/Jsinp)=cospr/9J /»-f-3^,sin 2 p-H5 ^ 2 sin'p — |-(3H-i)-4sin"? i - 

 Done , en executant les operations indiqiuies on aurait un re- 

 sultat de cette forme 



qd(ps'mcp) — ps'\r\tp.dq _ 

 coscp.d'p 



m-+-J,'s'm 1 <p-+-J 1 's\n'' l p . . . -^-[(2i-i-i)J l B, — 2iJ l B l ]s\n'' , l f,. 

 Mais on vient de demontrer que ce dernier polynome doit tire 

 exactement divisible par//: parlant on aura cette equation identique 



iw-t-^.'sin'p-K^iSin'p . . . -i-J,B i s\n' , 'ip= 

 </'[i -+-.//, sin 2 p-+-/7 i sin''p . . . :2r^/,siii 2 'p ] , 

 de laquelle on conclut que le polynome q" doit etre de la forme 



<y" = m-l-G,sin 2 p-t-G 2 sin''p . . . -t-G,_,sin : '->:±:.B l sin 2 'p . 

 De tout ce qui precede on tire cette consequence ge'nerale. 



11 est tonjours possible de determiner quatre polynomes du meme 

 degre , de la forme 



p =7ra-»-^ 1 sin 2 p-t-^ 1 sin''p -t-^sin^p; 



q = 1 -t-j^sin'p-t-Z^sin^p -+-Z?,sin"p ; 



p'= 1 -\-/I, sin' p-t-//,sin''p .... -4- //,-_, sin 2, - 2 p=£^,sin" p; 



C C 1 G B 



p"= n ' sin'aH siu''p . . . . -4-^-sin 2 '- 2 p it --sin"> ; 



tels qu'on aura 



p p' 1 Hidp.p'' 



sins. = snip. '— ; cosw = cosp. — ; «sr = — - — • 

 q q I 



