PAR J. PLANA 34 I 



Et cela , de maniere qu'il restera un nombrc i dc quantites nrbi- 

 traires parrni lcs /\i— 1 cocfliciens qui entrent daus les polyuomes 



P, <1 , P'> P" • 



§ V. 



Occupons nous maintenant dc la transformation de la transccn- 

 dante elliptique de premiere espece exprime'e par liutegiale 



F(v, >.)= A, — • 



Nous avons d'abord 



din qdvi md<p.p'' 



y> — A'sin^u y<i* — X'/i'-s'n^u |/</ J — X'p 1 sm 1 <p 



Nos valeurs prece'dentes de p et q donneront un resultat dc 

 la forme 



9 1 — X'y t j 1 sin>=t-+- A'.siti'p-f- A.sii^p- . . -+-A 2I -sin "p— VJ*s\a ,/+, p , 

 ou les 21 coelTicieiis A t , K % . . . K u renferment un nombre i de 

 quantites arbitrages. 



Paisoiis , pour plus de simpliciie 



et supposons qu'on ait l'equation identique 



i-f-AjSin'p-t-AjSin'p . . . -+- A u sin*'p — X J Af sin'^'p 



= (1— A'sin'p) i-+-A7sin>-+-AVsin , p...-l-A u _ I sin <i ->-f--^sin i, p I 



II faudra pour cela satisfaire aux equations 

 A,=AV— A-'; A i= A7— A'A/; A^AW'A/ ; 



A' ll _,= A 2 ',_, — A 1 A 3 ',_, j A 21 = -^ — A 1 . A'^._, . 



Mais la valeur de A",',., est de'ja donnee par les equations qui 

 precedent la derniere. Done , on peut regarder l'equation 



