PAR }■ PLANA 3^5 



f'-\-U, V—\U, V->r\U uric fouction entiere et rationnelle de x 

 tin degre 2/-H i , telle qu'on ait 



v— u={i =px) [+(*)]• ; f-t- ?=( ■ **3|>(— *)? ; 



/^— >.C/=(iq=A-x)[n(x)]'; /^-).tf=(i=fc*.r; ) [n(— a-)] 1 . 



Lcs signes qr , :±: n'indiquent pas ici un double facteur, mais 

 sciilcment la condition de devoir prendre dans A'-t- U le facteur 

 i-4-jt ou i — x suivant que dans le facteur V — U on aura pris i — x 

 ou i-t-x. La ineme chose a lieu a I'egard des deux autrcs facteurs 

 f—lU, f-'-i-XU. 



Fuisque y(x)')(*l>( — x)=:F (x*) , il est evident, que la fon- 

 ction *f>(x) doit elre du degre t: eu de'signant ses racines par 



~k' -^••••-i onaur a 



■+(x)=(i+p i x)(i-i-p i x)(i-+-p i x) (n-ftar). 



Tar la merne raison on aura pour U.(x') une expression de celte 

 forme , 



n(o-)=(n-7,jf)(n-7 J x)(n-7 3 x) (i_4_ Vi ,r). 



II suit de la que 



(p-'—u>)(r>—).* U')=(i—x') ( ! — *'.r i )0(.r)X'f (— a-)xn(a-;y s n(— x)]>-. 



ou bien , en e'crivant pour plus de simplicite 



(/'-»_ u x ) {F*—1*U>) = ( i—x>) (i— A\r>) T> , 

 il faudra poser, 



r=[( I - t 3 1 ' J :';(i-/3^0--<'-| s . , ^][('-V. 1 ^)('--A 2 ^)---( I -V. ! ^)]- 

 Les valeurs de y et U qui rempliront les conditions prc'ce'den- 



V 



tes auront la propric'le de donner , en faisanl sin«J=-^.; 



I (lx ax \ 



]/\ — X'sm'ts ' 1\\{\ — x«)(i — k*x*) 



