Z\~> tlfcTHODE ELEMENTAIRE ETC. 



§ VII. 



II est aclucllement facile cle demon trer que le polynome 



{*'- U —r- doit etre exactement divisible par le polynome T. 



dx dx 



Pour cela , remarquons que Ton a ces quatre identites ; 



dx dx K ' dx dx 



y dU__ v dF = . v ^ dU_ v d{F+U) 



dx dx k dx dx 



F clU_ u dJs_ lu( lU_ u d(V-W) , 



dx dx K dx dx 



dx dx ^ ' dx dx 



D'apres la forme assignee dans le § precedent au polynome 

 V — U , il resulte de la premiere de ces quatre identites , que 



V -~L — /^_ doit etre divisible par Mx). La seconde identile 

 dx dx 



de'montre que le meoie polynome est divisible aussi par if( — x): 

 la troisiemc et la quatrieme font voir respeclivement qu'il doit etre 

 divisible par K(x) et par n( — x). 



Done le polynome V- — —U — doit etre divisible par le pro 

 1 J dx dx 



duit ^(.r)X^(— J:)Xn(^)X(- x) ; e'est-a-dire par le polynome T. 

 Or , si 1 on fait 



v dU_ v dV _T 



dx dx M ' 



on reconnait maintenant , avec une le'gere reflexion que, le facleur 

 — doit etre inde'pendant de x ; e'est-a-dire constant. En efTel ; T 

 est, par sa nature un polynome en x du degre t\L Et nos valeurs 



