3{S MKTIIODE EtEMr.KTAinE El. 



Ccltc mane analyse demonlre que les fonciions V ct V soht 

 eiroilcmciil lie'es ayec les fonciions designees plus haul par ^(-r) 

 cl Tl .( iloni chacune est ilu degre i. Apres avoir trouve '\>{x) on 

 pourrait determiner /' et U a l'aitle des e'qualions 



F-U={i+x)\(i+fa)(i+&x) . . . (n-,V)r ; 

 /"-Xi/=(i=pA^)|(n-7.^)(i+7^) ■ • • (n-V.-^r- 



§ VIII. 



Le.s racines - i- , - j- . . . --1 ; _ ± , - ± . . . -JL 



des deux polynomes <p(x) , U(x) sont liees outre clles par une 

 relation fort simple. Pour la de'couvrir , remarquons que l'equalioit 

 (/) donne , en y faisant j =sin«J ; 



dj m dx 



\{ ' -y 2 ) ( > -a ! H ~ V( • — -^T^A^ ' 

 Ainsi , on pent regarder la fonction de y et x cxprimee par 



I equation J= -j-- comuf > e une iiilegrale pariiculiere de cette equa- 

 tion diffe'rentielle. 



Or , M. r Jacobi a fait lingcnieuse remarque que cette equation 

 difTerenticllc et son integrate subsistent en meme temps par I* 



ehan^ement simuliane de x en — - et de r en — . Done en posant 

 J'~-=T(x) , et operant ce cfaangement dans notre equation 



_ U _ (i=tz.r)\(i-i-p,x)(i-i-p i x) ■ ■ ■ (i-J-fr-rW 

 1 ^~ T(x) 



il viendra 



Cette expiation devant etre identique il faudra que Ton ait 



