PAH J. BSAIU 



§ X. 



Cependaut jc nc finirai pas ce Memoire sans (aire rcmarquer 

 que le module X est loujonrs beaucoup plus peril que le module 

 k , puisque 



).=A" + '(sirnf.sinif J sin>f j . . . siinf,) 4 ; 

 et sans citer une autre propriete trcs-rcuoarquable que M r Jacobi 

 a decouvert en e'tudiant les expressions analytiques -des trois quan- 

 tite's k , >. , in. Voicl cu quoi elle cousisle. 



Par la substitution des valcurs de /3, , S, , ... 6, , les expressions 

 prece'dentes de 1 ct m se changent dans cellcs-ci ; 



M»M ; .^ | (l _ e/)(l _^) (i-s/7 i' 



de sorte que on u 



II est evident que les quantites $, t 6, . . . fy peuvent etre con- 

 side're'es comme autant de fonctions du module A. Done les valeurs 

 de in et ). sont reductibles a la forme 



m=F(k); l=F,.(k); 

 F. et F, . designant des fonctions differentcs. 



Ces deux fonctions de k seront telles qu'en posant j =sin ts , 

 .<:=siny on aura l'equation 



dvs _ F(k).tl? 



\i— /', (A) '.-in* 13 J/i — A'sin'p 

 Maintcnant , si Ion imagine qu'on ait tire kz=f(m) de l'equa- 

 tion m=F(k) , on pourra cxprimer de me me le module X par m, 

 et poser X=II(//t) ; ce qui pennetira d'ecrire l'equation entre dvs 

 et df sous cctte forme ; 



dv; mdtp 



