■3j6 METHODE KLEMEOTTAIRE ETC. 



Or , eu examinant les deux functions /"('") et II (in) dans le cas 

 de 2t-4-i=3 il est aise de reconnaltre qu'elles sont telles qu'on 



a l'equation idenlique II (wi )==/"/ — _l . 



On li-ouve de meuae , dans le cas de 2t-r-i=5 3 que 



n(w)=y(H ) • Les recherches de M. r Jucobi l'ont conduit k 



demontrcr , que , en general , on a 



oii Ton doit prendre le signe snpe'rieur ou inferieur suivant que i 

 sera nombre impair ou pair. D'apres cela le the'oreme de M.' Jacobi 

 revient a dire qu'il existe pour tout nombre premier une telle fon- 

 ction de m capable de fournir l'equation 



(Its mdp 



V-A**? )■■"'■ 



'Y i—f(m)' sin 1 <p 



C'est en vertu de cette proprie'te de la fonction f(m) qu'il est 

 toujours possible de partager en deux transformations successives, 

 et semblables la transformation unique qui donnerait l'eqnation 



dzs _ (2t-t- i)d<p 

 \i — c 1 sin'ti \ i — c'sin'p 



