Sitzung vom 17. Ajjril. 139 



nennt, in seinem Buche nicht schildert, obgleich sie doch für 

 die allgemeine Beschaffenheit der Zwillingsbildungen von be- 

 sonderem Interesse sind. 



Auch die Ausbildung der natürlichen Zwillinge zeigt aufs 

 Unzweideutigste, dass die Symmetrie die Zwillingsbildungen 

 nicht allein beherrscht, indem die einzelnen Individuen auch bei 

 solchen Zwillingen, deren Individuen bei idealer Ausbildung 

 gegeneinander symmetrisch stehen, häufig nicht der Symmetrie 

 entsprechend ausgebildet sind. Die einfachen Aneinanderwach- 

 sungszwillinge mit der Zwillingsebene gehen durch die Inein- 

 anderwachsungszwillinge ganz allmälig in solche über, bei denen 

 die Zusammensetzungsfläche senkrecht gegen die Zwillingsebene 

 steht, oder in Durchwachsungszwillinge. Besonders bei letzlern 

 sind die Individuen nur in seltenen Fällen gleichmässig ent- 

 wickelt, meist herrscht das eine vor, aus dessen Flächen Ecken 

 des andern zwillingsartig herausragen, z. ß. bei den Ilexaeder- 

 zwillingen des Fhissspathes. Bei diesen Zwillingen stehen die 

 einzelnen Theile symmetrisch gegen eine Oktaederfläche und 

 gegen drei Ikositetraederflächen (a : a : ^ a). Dies Verhalten 

 deutet schon darauf hin, dass es am einfachsten ist, die Oktaeder- 

 fläche als Zwillingsebene und die auf ihr senkrechte rhom- 

 boedrische Axe als Zwillingsaxe anzunehmen. 



Auffallend ist es, dass P. Groth für die Durchwachsungs- 

 tetraeder mit rechtwinkligen Kanten eine Hexaederfläche als 

 Symmetrieebene anführt, für die durcheinandergewachsenen 

 Pentagondodekaeder dagegen rine Dodekaederfläche, obgleich 

 beide Zwillingsbildungen dem einfachen Gesetz „Zwillingsaxe 

 eine prismatische Axe" unterliegen. 



Eine allgemeinere Eigenschaft der Zwillinge, als die Sym- 

 metrie der Individuen gegeneinander, ist die, dass durch die 

 Zwillingsbildung Gestalten erzeugt werden, welche an die Formen 

 anderer Systeme erinnern, also Pseudosymmetrieen. Derartige 

 Pseudosymmetrieen üben auf die Ausbildung der Einzel -Indivi- 

 duen einen wesentlichen Einfluss aus. Eine bestimmte Pseudo- 

 symmetrie gehört zum Wesen der meisten Zwillinge. 



Die Bezeichnung der Zwillinge mit Hülfe der Zwillingsaxe 

 ist eine vollkommen scharfe und auf alle Zwillinge passende, 

 indem sie auf unzweideutige Weise die Stellung der beiden In- 



