203 



halt des Sphäroids gleich sein muss dem cubischen Inhalt der 



ursprünglichen 



so ergibt sich 



4 



ursprünglichen Kugel, nämlich = — n. Da nun ;i = 355499, 



-^ — 0,00061 . . . 

 e- 



Setzen wir diese kleine Grösse, deren Quadrate und höhere Po- 

 tenzen wir bei den nächstfolgenden Untersuchungen vernach- 

 lässigen können, = f und substituiren statt x, y, z ihre obigen 

 Werthe in Polar-Coordinaten, so erhalten wir die Gleichung 



er cos a -f- — = C, 

 r 



aus weleher wir r zu entwickeln haben, r kann von der Einheit 

 nicht sehr verschieden sein; desswegen setzen wir r = 1 + Ä 

 und vernachlässigen die Quadrate und hölieren Potenzen von 8, 

 sowie das Produkt 8e. Wir erhalten somit 

 d = 1 — C + € cos a. 

 Der cubische Inhalt des Sphäroids ergibt sich aus dem Integral 



HS 



r^ sin a . dr . da dy, 



wofern die Integrale zwischen den richtigen Grenzen genommen 

 werden, nämlich in Beziehung auf a und y nach obigen Angaben, 

 dagegen in Beziehung auf r zwischen den Grenzen r =: 1 -|- ^ 

 und r = 1, wofern wir dem Integral noch den cubischen Inhalt 

 der Kugel beifügen. Das Integral selbst stellt dann bloss noch 

 den Inhalt der die Kugel überlagernden Schale dar. Zuerst haben 

 wir, in Beziehung auf y integrirend 



2n j I r'- sin a dr . da; 



sodann in Beziehung auf r 



— n I r^ sm a da. 



Indem wir, wie schon bemerkt, nui die erst© Potenz von 8 bei- 

 behalten, haben wir 



