Table 6. 13 



SERIES. 



(jc + y)n = x^+ - «»-! y + - ' ^'\ '^ x"-2 j'^ + . 



n(n — i) . . . (n—m+i) ^ ^ , , ^ ox 



(X ± x)n =.±nx+ -i^I^ ± "<"-^^ ^r^-^^' + ■ . ■ + ^-f-^4^+ • • • (:cK I) 

 2! 3 ! (h— kJ! k ! 



(i ± «) " = I T ««-1 — — x^ T -, + • • • 



(i ± *)-! = I T x+x^ T a;»+a;< T a;5+ . . . (a;2<i) 



(I ± a;)-2 -= I T 2x+3:c2 T 4a;3+5x^ T 6a;5+ . . . (a;-<i) 



A2 A» Taylor's 



/(;c+A) ^/ (;c)+A/' {x) + ^ /" W + • • • + ^ /^"' W + . . . ^ series. 



V -1-2 /rw Maclaurin's 



/ (^) =/ (<') + 7 /' (^) + fl /" ('') + ••• ,n / '''' (0) + ... series. 



,. / i\ I I I I 



A*2 vO /y'4 



2I 3! 4I 



(x\oeaY fa; log fl)' / „ ^ n 



a* = i+a;loga+ ^ V" + ^^ 7-^+ (oiKcc) 



2! 3! 



= {x-i)-h{x-iy + \{x-iy - ... (2>Ar>o) 



\_x+i ^\x+ij S\x+iJ J 



log (I + :r) = 3; - i :c2 + § a;8 - i X* + (x2<i) 



sin X = -. (e'^ - e-'^) = a; - ^, + ^ - f, + . . . (x2<oo) 



3"! 5' 7 

 I 



(gtx + e-ix) = 1 ^^^ ;-7r, +... = !- versinx (x2<cc) 



2 ! 4 ■ o ! 



x' 2.r^ I7.r^ 62 



tan .r = X + - + — ^4- ~ + ^5—; x^ + 

 3 15 315 2b35 



(-?) 



sin-i :e = - - C0S.-1 ;c-x+^ + --^-- + - •^•^•-+... (x2<i) 



2 62452467 



tan-i X = - - cot.-i X = X x' + - .x= x'' + . . . (x2<i) 



2 3 5 7 



Till. / 5V. ,N 



2 X 3x' Sx* 



sinh X = - (e* - e-*) =x+ -+— + -,+.•• (x''<oo) 



2 ^ 3! 5! 7I 



Smithsonian Tables. 



