166 PROCEEDINGS OP THE AMERICAN ACADEMY 



made one, he began to divide into portions the mass he had com- 

 pounded, in the ratios of 1, 2, 4, 8, and 1, 3, 9, 27 ; and then pro- 

 ceeded to fill up the intervals between the terms of these ratios with 

 fractional means, so as to form a scale of harmonic numerical propor- 

 tions. The explanation and interpretation of this scale have occupied 

 commentators both in ancient and modern times.* The exposition 

 by Plutarch, in his treatise, " Concerning the Procreation of the Soul, 



* The fullest and most satisfactory exposition <if tlic remarlcable acoustic 

 discovery of Pythagoras in regard to the numerical relations of tones, of the 

 nature of his musical scale, and of the notions based upon it by the ancients, is 

 to be found in Boeckh's treatise, " Ueber die Bildung der Weltseele im Timaeos 

 des Platon," which first appeared in 1807, and is contained in his " Gesammelte 

 Kleine Schriften," Band 3, pp. 100-181, Leipzig, 1866. The subject is more 

 briefly, but well treated of by Westphal, " Harmonik und Melopoie der Grie- 

 chen " (Metrik der Gricchischen Dramatiker und Lyrikcr, nebst den begleitenden 

 musischen Kiinsten. Von A. liossbach und R. Westphal, II. Theil, erste Abtheil- 

 ung), Leipzig, 1863, pp. 133-139. " Die forschende Geist des Altertlmms," says 

 AVestphal, " liat wohl iiber keine wissenschaftliche Entdeckung eino solche Freude 

 gcliabt, wie iiber dieson Fund auf dera Felde der Akustik. In der That macht er 

 dem Alterthum alle Ehre. Die Tune batten sich als verkorperte Zahlen heraus- 

 gestellt, die qualitativen Unterschiede waren auf quantitative zuriickgefiihrt. 

 Dies fiihrte zu dera Gedanken dass audi in den iibrigen Gebieten des Kosmos 

 in gleicher Weise die Zahl das beslimmende Princip sei. Die moderne Wissen- 

 scliaft hat durcli ihre grossen Entdeckungen in der Cliemie und Physik (z. B. 

 in dera cheraischen Atomengesetze) die Wahrheit dieses Godankcns gorecht- 

 fertigt ; aber dem Alterthume war niclit vergonnt, auf diesem Wege welter zu 

 dringen, man begniigte sich jenen akustischen Zahlen eine absolute Bedeutung 

 zuzuschreiben und sie der ganzen iibrigen Welt in einer rein phantastischen 

 Weise zu Grunde zu legen. Die hohe ethische Bedeutung, welche die Musik fUr 

 das Griechenthum hatte, kann diesen Irrthum entschuldigen, der sogar soweit 

 ging, dass selbst das Seelen-und Geistesleben in jene ZahlenverhsLltnisse gebannt 

 wurde. Die ganze pytiiagoreisehe und platonisclie Zahlenphilosophie ist auf 

 sie gebaut. Die Zahlen 1, 2, 3, 4 enthielten die drei consonirenden Intervalle 

 (ffv/j.<pwva, niimlich 1 : 2 die Octave, 2:3 die Quinte, 3 : 4 die Quarte), sie zu- 

 sammen bildeten den Pythagoreern die Tetraktys. Addirte man die in ihnen 

 enthaltenen Einheiten (1 -|- 2 + 3 -+- 4) so ergab sich die Zahl 10, und so 

 entstand der Begrifi der fiir die Pytliagoreer so bedeutsamen SeKas. Rechnete 

 man zu jenen Zahlen der consonirenden Intervalle noch die beiden Zahlen 8 

 und 9, welche das Ganzton-Intervall enthielten, hinzu, so ergab sich 1-1-2-1-3 

 -t-4-)-8-l-9 = 27; die einzelnen Sunmianden raitsammt der Summe bildeten 

 hier rait einander 7, und so ergab sich die eirrds. Das sind die sogenannten 

 heiligen Zahlen der Pytliagoreer. 



Von der zuletzt genannten Heptas geht Plato bei seiner Construction der 

 Weltseele im Tiraaeus aus. Indem nacli ihm der Weltbildner die Weltseele nach 

 diesen Zahlen ordnet, 



1, 2, 3, 4, 9, 8, 27 



