Om imaginære Størrelser. 19 



med. Den vilkaarlige Multiplikation med ( — 1) under Rod- 

 tegnet har saaledes en virkelig Betydning. Desuden fører 

 Multiplikationen til to, saa at sige, faktiske Værdier af z, 

 nemlig en negativ i (2) og en positiv i (4). 



Naar man betragter V — A som et mathematisk Fan- 

 tom, og naar de Operationer, som vare Kvadratroden af 

 ( — A) tiltænkte, overføres med de Modifikationer, som Rod- 

 tegnet medfører, paa ( — A), saa synke Udtr3ttene paa 

 venstre Side af Lighedstegnet i Satserne i § 2 ned til me- 

 get uegentlige Angivelser af hvad der skal foretages med 

 de i samme under og udenfor Rodtegnet forekommende 

 Størrelser. De blive da ikke længer kvantitative, men blot 

 operative Ækvivalenter til hvad der staar paa den anden Side 



af Lighedstegnet saaledes, at man f. Ex. ved V — A : I'' — a 

 f or staar de Operationer med ( — A) og ( — «), 



som ligge i | /=A-, ved a V— A forstaar de Ope- 

 rationer med a og ( — A), som ligge i Va^ — A) o. s. v. 



§8. 



De to omhandlede Opfatningsmaader af de imaginære 

 Størrelser lade sig maaske kortest karakterisere saaledes: 

 Den ene antager, at der existerer en Kvadratrod af ( — A), 

 men skylder Beviset. Den vedlager ogsaa en Algorith- 

 mus for V — A, men skylder atter Beviset. Den anden 

 Opfatningsmaade betragter Kvadratroden af ( — A) som 

 kun værende til i Indbildningen, og dens Algorithmus som 

 særegne arithmetiske Fremgangsmaader med det under 

 Rodtegnet staaende ( — A) og søger disses Gyldighed deels 

 i deres logiske Tænkehghed, deels deri, at Virkeligheden 

 ialfald ofte godkj ender dem. Den er dog ikke saa letfat- 



3* 



