Om Feilenes Kompensation. 49 



med Føie kan indvendes. Forøvrigt følger det Hele og- 

 saa af den bekjendte Sætning, at naar en hel Funktion 

 af x, der er af n*« Grad forsvinder for flere end n Vær- 

 dier af x, da forsvinder den for enhver Værdi af x, og 

 er identisk o: hver af Coefficienterne er Nul. 



Da n nemlig er et endehgt helt Tal, og Ligningen 

 skal finde Sted, hvor liden man end gjør x, saa er det 

 altid muligt at give x flere end n forskjellige Værdier, 

 for hvilke Ligningen ifølge Betingelsen er Nul. 



Vi behøve iøvrigt her kun — som Carnot bemærker 

 — at benytte Ligningen: 



A + Bx = 0, 

 hvoraf følger A = 0, B == 0, naar, som oven sagt, Lig- 

 ningen skal finde Sted, hvor Hden end x gjøres. 



Dette sidste kau udtales saaledes: Er Summen 

 eller Differentsen af to Størrelser lig Nul, og 

 den ene af dem har den Egenskab, at den kan 

 forudsættes saa liden, som man vil, medens den 

 anden forbliver uforandret, da er enhver af dem 

 lig Nul. 



Dette er i Virkehgheden samme Sætning, som følgende: 



Er en konstant Størrelse saaledes beskaffen, 

 at dens Forskjel fra Nul kan gjøres mindre end 

 en hvilkensomhelst Størrelse, da er den lig Nul. 



Dette er Fundamentalsætningen i Infinitesimal- 

 regningen og — saa simpel og klar den end er — mis- 

 forstaaes den hyppigt. Man tror, at Størrelsen dog i 

 Grunden ikke er lig det absolute Nul, men at det, 

 der bortkastes, er saa lidet, at det uden mærkelig Feil 

 for Regningen kan lades ude af Betragtning. Saa er det 

 imidlertid ingenlunde, og, om saa var, var Sætningen hel- 

 ler ikke sand, tlii der er væsentlig Forskjel mellem 



4 



