50 Di\ A. S. Guldberg. 



det saakaldte uendelig Smaa og det absolute Nul. 

 Sagen er den, at Sætningen udtalt som oven, har en sær- 

 egen Form, og af den Grund let misforstaaes. 



En konstant Størrelse kan ifølge sin Definition aldrig 

 være saaledes beskaffen, at dens Forskjel fra Nul kan 

 gjøres mindre end en hvilkensomhelst given Størrelse. 

 Enten er Størrelsen Nul, eller den er forskjellig fra Nul, 

 men dens Forskj elkan ikke f o r a n d r e s o : hverken gj øres 

 større eller mindre. Man kunde derfor fristes til at sige, 

 at den omtalte Sætning er noget Nonsens, den indeholder 

 en Modsigelse, er en paa Skruer sat Formel, der dog i 

 Grunden kun siger, at naar en konstant Størrelse er Nul, 

 saa er den Nul, altsaa en identisk Sætning. Ja, det er 

 en Sætning, der supponerer en Umulighed, nemlig at en 

 konstant Størrelse er variabel, og deraf slutter til- 

 bage, at saa ikke kan være, men at Størrelsen maa være 

 konstant og her lig Nul. Men Sætningens Betydning 

 og Vig ti gh ed vil maaske springe frem, naar det bemær- 

 kes, at det træffer sig i utallige Problemer, at man om 

 en konstant Størrelse skal bevise, at den er Nul, men 

 ikke form aar dette hgetil, men derimod kan bevise, at 

 dens Forskjel fra Nul kan gjøres saa liden, som 

 man vil. Sætningen kunde derfor klarere udtrykkes 

 saaledes: 



Kan man om en konstant Størrelse bevise, at 

 dens Forskjel fra Nul kan gjøres mindre end en- 

 hver given Størrelse, da kan man slutte, at Stør- 

 relsen er lig Nul. 



I Betydning kan den sammenhgnes med en i den ele- 

 mentære Geometri hyppig anvendt Sætning, hvis Fortrin- 

 lighed Ingen vil negte: 



Kan jeg bevise, at en Størrelse hverken er større 



