Om imaginære Størrelser. 15 



Kvadrat, der med Hensyn til Indhold og Fortegn svarer 

 til den under Rodtegnet staaende Størrelse. Sættes nu 

 enhver af de variable Størrelser y og z større end det 

 konstante r, saa bliver Størrelsen under Rodtegnet i 

 begge Ligninger negativ. Og da x m a a være enten po- 

 sitiv eller negativ, medens hverken (-]- x)^ eller ( — x)^ 

 kan være = den under Rodtegnet staaende negative 

 Størrelse, saa maa det ansees for beviist, at der heller 

 ikke i det foreliggende Tilfælde gives nogen Kvadratrod . 

 af den negative Størrelse. 



§7- 



Efter hvad der saaledes er blevet bemærket i §erne 

 4, 5 og 6 kan det idetmindste ikke siges at være beviist, 

 at der gives en Kvadratrod af den negative Størrelse. 

 Og naar hertil kommer, hvad der er udhævet i § 3, saa 

 synes den Tanke ikke at kunne ligge fjernt, nemlig at 

 der aldeles ikke existerer nogen Kvadratrod af ( — A), 

 eller at V — A med Rette kaldes imaginær. 



Men saa opstaar det Spørgsmaal: Hvorledes kunne 

 da de imaginære Størrelser spille en saa vigtig Rolle, 

 være saa anvendelige i den mathematiske Analyse? At 

 foretage Operationer med eller ved Hjælp af et Noget, 

 hvis Tilværelse man benægter, betvivler eller dog ikke 

 kan være sikker paa, og hvis Egenskaber man ialfald 

 ikke kjender, og at saadanne Operationer skulle føre til 

 sikre og sande substantielle Resultater er dog høist be- 

 synderligt. 



Man har kaldt de imaginære Størrelser „symbolske" 

 Størrelser. Heri har jeg ikke formaaet at finde nogen 

 Løsning af Knuden, Det er blevet sagt og ofte gjen- 



