Om imaginære Størrelser. 13 



OC X oe, = (r + y) (r - j) = v' - f; ' 

 og man kan nu spørge : Hvor ligger det Punkt i Linien 

 X^X, hvis Afstand fra kvadreret er = r- — y^? 

 Sættes denne Afstand = x, saa bliver 



x^ =. r^ — y^ 



og x ^= V r' — y' 



Sættes i denne Ligning y^ = 2r^, saa bliver 



x = l/":=T^ 

 Men her maa det under Eodtegnet staaende ( — r'^) 

 falde paa Linien Xj X. Altsaa selv om der gaves 

 en Kvadratrod af ( — r^'), saa vilde den ikke 

 være lateral. Men der gives ikke nogen Kvadrat- 

 rod af det foreliggende ( — r-). Thi denne Eod 

 maatte være en Længdeudstrækning, der faldt paa 

 Linien X, X enten fra i Eetning mod X og saa- 

 ledcs være positiv, eller fra i Retning mod X, og 

 altsaa være negativ. Noget Tredie er her ikke tæn- 

 keligt. Men hverken et (-f- x)- eller ( — x)- kan 



§G. 



I det Foregaaende ere r-, y^ og (r- — y-) i Udtryk- 

 ket V r- — y'- blevne betragtede som lineære Størrelser. 

 Der gives en anden og — som det forekommer mig — 

 naturligere Opfatningsmaade af disse Udtryk. Man kan 

 nemlig betragte dem som plane Fladeindhold. Og det 

 staar tilba ge at undersøge, om man med denne Opfat- 

 ningsmaade kommer til det Resultat, at V r- — "y"- bliver 

 en virkelig Størrelse, og, i bekræftende Fald, en lateral 

 Størrelse, naar (r^ — y^) slaar over i det Negative. 



under denne Opfatning af r-, y^ og (r- — y-) be- 

 tyder x i Ligningen x = V v" — y' baade den ene og 



