Om imaginære Størrelser. 11 



Hertil maa bemærkes: 

 ]) Da AC og AB i Ligningen (1) altid skulle være nu- 

 merisk ligestore, saa maa f (y) have en constant 

 Talværdi. Naar cp = o, saa er f {(f) = f (o) = 1 ; 

 og naar cp = rr, er f (y) = f (tt) = — 1. Der 

 skulde altsaa gives en Function, f ((f), som, uagtet 

 den ikke forandrede sin Talværdi, alligevel slog over 

 fra positiv til negativ. Man kunde vel paa Forhaand 

 sige: en saadan Function maa være imaginær. Nu 



Functionens Form er a^ , og naar cp = tt, saa er 



a^ = a^ = - 1 



og ^ = {- 1)^ . 



Den, som iforveien har sat sig i Hovedet, at a er 

 en virkelig Størrelse, finder naturligviis paa Grund 



J^ 

 heraf, at ( — 1)^ er en virkelig Størrelse. Har man 

 derimod ikke paa Forhaand dannet sig nogen Mening 

 om Virkeligheden eller Uvirkeligheden af det i alle 

 Henseender ub ekj endte a, men søger Oplysning der- 



J_ 

 om hos det bekjendte Udtryk ( — 1)^ , saa kommer 

 det an paa hvilke Forestillinger, man iforveien har 



dannet sig om ( — 1)" . Anseer man ( — 1)" for en 

 virkelig Størrelse, saa anseer man ogsaa a for en 



J_ 

 virkelig Størrelse. Anseer man ( — 1)" for et ma- 

 theraatisk Fantouj, saa anseer man ogsaa a for et 

 mathematisk Fantom; og veed man ikke, hvad man 



J_ 

 skal tænke om ( — 1)^ , saa veed man heller ikke, 



Andreas Iloht 



sen 



