Om imaginære Størrelser. 9 



Wenn nun in der Ebene, in welcher X' X liegt, aus- 

 serhalb dieser Linie ein dritter Punkt C in der Entfernung 

 AG = AB =: AB' von A gegeben ist, und AC mit AB den 

 Winkel cp bildet, so fragt es sich, ob auch dann noch ein 

 Coefficient von AB aufgefunden werden kann, der die Lage 

 von C gegen A in Vergleichung mit der Lage von B ge- 

 gen A ausdrückt. 



Da die Verschiedenheit zwischen der Lage von C ge- 

 gen A und von B gegen A nur auf der Verschiedenheit 

 der Richtungen der beiden Geraden AB, AC beruht, und 

 diese durch den Winkel cp bestimmt wird, so muss der 

 gesuchte Coefficient eine Function von cp sein. Er sei 

 daher = f(y), so dass also 



AC = AB. f(c/)). (1) 



Aendere jetzt AC seine Lage, indem </) in (p -\- tp und AC 

 in AD übergehen mag, so wird auf dieselbe Weise die 

 Lage von D gegen A in Vergleichung mit der Lage von 

 B gegen A bestimmt durch 



AD = AB. f (er + t/'). (2) 



Es lässt sich aber nach demselben Princip auch die Lage 

 von D gegen A in Vergleichung mit der von C gegen A 

 bestimmen, und wird, da AD mit AC den Winkel ip bil- 

 det, alsdann sein 



AD = AC. i{ip). (3) 



Substituiert man hier für AC seinen Ausdruck in (1), so 

 folgt 



AD = AB. f(y). f(^), 



und Avenn dies mit dem Ausdruck von AD in (2) gleich- 

 gesetzt wird, 



f(!P + ^) = f(ç).f(V'). (4) 



