Om imaginære Størrelser. 7 



retviuklede Triangler OPC og OPC^ , kommer til Ud- 

 trykket -\- V — r% saa maa det iiidrømmes, at ( — r-) 

 under Rodtegnet er en lateral Størrelse, Men naar 

 man ogsaa gjør -\- ^/^^' til en lateral Størrelse, 

 saa er dette en aldeles ubeviist Paastand. Det skal 

 nemlig først bevises, at V — r^ er en Størrelse, med 

 andre Ord: bevises, at der existerer en Kvadratrod 

 af den negative Størrelse. Og saalænge dette ikke 

 er beviist, er Satsen y' — r' = r V^^ en Tilsnigelse ; 

 og selv om dette var beviist, vikle Satsen ikke kunne 

 antages uden videre. Og hermed falder, ikke rettere 

 end jeg kan skjønne, det hele Beviis for at Hh \^^^ 

 er en lateral Størrelse. Imidlertid kan eudnu til- 

 føies : 

 3) I det retviuklede Triangel OPM (Fig. 3) være OM == 

 + r, OP = x, og lad MP, MN og MN^ have den 

 samme Talværdi = y, altsaa 



x=: Vf^:Z7^= V(r-y){r + y)= V ON, XON. 



De ligestore Produkter (r — y) (r -|- y) og ON^ X ON 

 ere lineære Udstækninger paa den rette Linie L^ L. 

 Lader man y i denne Ligning voxe indtil y bliver 

 = r, saa dreier Lj L sig om 0, indtil den falder 

 sammen med Y^ Y, i hvilken Stilling den forbliver, 

 om y bliver større end r. Sætter man her y := r -(- z, 

 saa bliver 



x = V(-z)(2r + z), 

 og x'~ = (-z) (2V + Z). 



Men x, som udgaaer fra og falder paa Linien 

 Yj Y, maa være enten positiv eller negativ, noget 

 Tredie er her ikhe tænkehgt. Og da hverken (-t-x)^ 

 eller (— x)- kan være =^ (— z) (2 r 4- '^), saa maa 



