Om imaginære Størrelser. 5 



mod X, kaldes positiv, altsaa on Udstrækning i mod sat 

 Retning negativ, eller omvendt. Ere saaledes OB, OBj 

 og OE, hvilken Sidste staaer lodret paa X^ X, numerisk 

 ligestore, og er OB = -|- r, altsaa OB, = — r: saa er 

 OE =: + r y— 1 . Beviset for denne Paastand føres 

 omtrent saaledes: 



Xj X og Yl Y (Fig. 2) være to Koordinataxer, som 

 skjære hinanden under rette Vinkler. OB, OBj , OC, OC^ 

 og OCji være numerisk ligestore. OB være = -[" r. 

 OPC, OPCj og OPjCii være retvinklede Trinangler. OP 

 være = x og PC ^:::^ y. I Triangelet OPC er da 



Sætter man i denne Ligning y = o, saa falder OC 

 sammen med OB og x bliver = -|- r. Medens y voxer 

 fra til r, dreier Linien OC sig i Planet XOY om Punk- 

 tet 90'^ modsat Viserens Gang paa et Uhr. Naar 

 y = r, er x == o, og OC falder paa OY, i hvilken 

 Stilling OC forbliver, om y bliver >> r. Sættes y >> r, 

 f. Ex. y- = 2r^, saa bliver 



x ::^ -f- Vi^"—Tr' = -|- y — r" = -[- r V^^- 



Udtrykket -J- r V^^ maa saaledes forestille en ret 

 Linie OE, der er afsat fra i Retning mod Y^ , følgelig 

 forestiller — r V— i den numerisk ligestore, men i mod- 

 sat Retning udgaaende OE^ . Altsaa er + r V— ^i = 

 + V — A en lateral Størrelse med Hensyn til + r. 

 Hermed følger: 



Da -f- r V^^^ er ^=^ OE, og da -|- r = OB, saa er 

 OE = OB V=n: ): 



*) I Trianglet OP.Cn er x = - V^^^=^ /^^!^13^'^ 





