56 Dr. A. S. Guldberg. 



f. Ex. Leddet CD. Han kalder dem derfor „equations 

 imparfaites". Man slipper ikke fra denne Vanskelighed 

 ved at antage dx og dy for uendelig smaa, med 

 mindre man definerer det uendelige Smaa som absolut 

 Nul, thi isaafald er ogsaa CD = o; men man kommer 

 derved over i langt større Vanskeligheder, idet man skal 

 operere med lutter Nuller, som ingen Betydning har. 

 Tvertimod maa som tidligere fremhævet dx og dy betrag- 

 tes som virkelige Størrelser, hvis væsentlige Egenskab 

 er, at de kunne gjøres saa smaa som man vil, uden 

 at derfor de øvrige Størrelser x, y og S forandres. 

 Betragtede paa denne Maade kunne aldrig Ligningerne 

 (1) være exakte, da virkehge Størrelser i begge ere bort- 

 kastede, men disse bortkastede Størrelsers Led have 

 samme Egenskab som dx og dy. Foråt faa Ligningerne 

 (1) exakte maa man sætte: 



dx dx 2y , . 



s + -^ = y 5^ °s d^ = - 2^ + ^' 



hvor Cf og (p^ ere Feilene. I dette Tilfælde er da y = 



2y . dx — dy 

 CD og y' = 2x . Indsætter man nu Værdien 



2x + dx 



-^, faaes altsaa: 

 dx 



^ "^ ^ = ~ ^-S "^ ^^'' '"'^ ^ == ~ ? ^ '^" 



Men som oven vist, sluttes heraf: 



y2 



x 



da y" = y (p' — (f = o: Feilene hæve hinanden eller, 

 som Car not siger, kompensere hinanden. 



Den leibnitzske Methode er kun at betragte som 

 en Forkortelse af Descartes's de Ubestemtes Me- 



