Om Feilenes Kompensation. 57 



thode, idet Feilene, som ere infinitesimale Størrelser, 

 bortkastes i de oprindelige Ligninger, hvorved faaes Car- 

 nots equations imparfaites, ikke fordi man betragter 

 disse som nøiagtige, men fordi dette ingen Indfly del se 

 har paa det endehge Resultat; thi Endeligningen spalter 

 sig i to, hvoraf den ene kun indeholder Opgavens givne 

 Størrelser, den anden de infinitesimale Størrelser, 

 hvilke Ligninger hver for sig ere lig Nul. Man kan 

 derfor med Rette — synes mig — med Carnot sige, 

 at Hemmeligheden ved den leibnitzske Methode beror 

 paa en Kompensation af Feilene, som i dette Exem- 

 pel vist. Man kan ogsaa med Carnot sige, at, me- 

 dens man i de Ubestemtes Methode opskriver og be- 

 holder Alt, altsaa opererer med exakte Ligninger under den 

 hele Kalkul, har man i den leibnitzske Feilene saaatsige 

 i mente, man underforstaar dem, indtil man naar til 

 EndeHgningen, hvor de i ethvert Fald ikke forekomme. 



Som andet Exempel vælger Carnot den Opgave at 

 bevise om en Cirkel, at dens Fladeindhold er Produktet 

 af Periferien og den halve Radius. Periferien er 27rr, 

 Cirkelens Fladeindhold være S, og man skal bevise, at: 



S = TT ri 

 Foråt gjøre dette, indskrives i Cirkelen en regulær Poly- 

 gon; derpaa fordobles sukcessive Sidernes Antal, indtil 

 Fladeindholdet af Polygonen differerer saa lidet, som man 

 vil, fra Cirkelens Fladeindhold. Paa samme Tid vil, som 

 bekjendt af Geometrien, Polygonens Perimeter og mindre 

 Radius differere saa lidet, som man vil, fra Cirkelens 

 Omkreds og Radius. Man kan altsaa sætte Polygonens 

 Fladeindhold lig: 



P = - r . 271T + y (P er nøiagtigt = - q X Perimeteren), 



