Om Feilenes Kompensation. 59 



ved at dele A Y i det Dobbelte, Firdobbelte o. s. v. An- 

 tal Dele, blive Rektanglerne stadig mindre, og Summen 

 af alle "Rektanglerne bliver lig Fladen F plus Summen af 

 alle Smaastykkerne, der er mindre end det sidste Rekt- 

 angel D q B. Hvert af Rektanglerne er x dy; betegnes 



Summen med |, saa er altsaa: 



F = J* X dy + y, 



hvor (f <nq B. Men da Gq B ved Fordoblingen bliver 

 mindre og mindre og kan gjøres saa liden, som man vil, 

 saa er samme en infinitesimal Størrelse. Man kan 

 imidlertid ikke kaste y væk, da isaafald Ligningen bliver 



inexakt. Betragtes nu Summen | x dy og bemærkes, 

 at Parabelens Ligning er y^ = 2px, saa er: 



idet man kan sætte den konstante Faktor -r^ udenfor 



2p 



Summetegnet. Beraærker man nu fremdeles, at da 



A Y tænktes delt i n ligestore Dele, betegner Summen 



/fer 



^) følgende Summerække: 



(ir^(^T^(t)'- Hf)'"'" 



12 4. 22 + 32 + + n2 = 1 (2 n3 + 3 n2 + n) 



D 



Altsaa er: 



s 



x dy = ^' .i (2 n^ + 3 n2 + n) = 

 '' 2p 6 ^ ^ 



^ . -1 [2 (n dy)^ + 3 (n dy)^ dy + (n dyj dy^] 



