*68 Dr. A. S. auldberg. 



som man vil; men cleraf følger, at i Resultatet maatte 

 forekomme en arbitrær Størrelse, hvilket strider mod Be- 

 tingelsen, da alle arbitrære Størrelser antages at være 

 eliminerede væk." 



Ogsaa hertil bør knyttes nogle Bemærkninger. Man 

 studser maaske ved Suppositionen om, at alle arbitrære 

 Størrelser skulle være bortehminerede af det endelige Re- 

 sultat, og spørger, om dette ikke er umuligt paa Forhaand 

 at antage. Men denne Indvending kan let imødegaaes. 

 I alle Problemer vedkommende Tangenter, Fladeindhold, 

 Krumningsradier etc. vil man paa Forhaand let overbevise 

 sig om, at det endelige Resultat ikke kan indeholde nogen 

 arbitrær Størrelse. Naar man saaledes skal bestemme 

 Fladeindholdet, der begrændses af en Kurvegren, en Ab- 

 scisse og en eller to Ordinater, da er det klart, at dette 

 Fladeindhold har en bestemt Værdi; vistnok varierer 

 det, eftersom man vælger forskjellige Abscisser og Ordi- 

 nater, men det er konstant for en bestemt Abscisse og 

 Ordinate. Naar man deler den givne Abscisse i et ube- 

 stemt Antal Dele, og indfører de arbitrære Hjælpestørr ei- 

 ser dx og dy, saa kan umuligt det endelige Resultat, som 

 er Ligningen for Fladeindholdet, afhænge deraf. Det 

 samme gjælder om Subtangentens Værdi, om Størrelsen 

 af den Vinkel, Tangenten til et bestemt Punkt i Kurven 

 danner med Abscisseaxen, osv. Suppositionen er altsaa 

 ikke alene mulig, men den er endog nødvendig, thi 

 det endelige Resultat maatte være falsk, om der fore- 

 kom arbitrære Størrelser i samme, medmindre disse gjen- 

 sidig hævede hinanden, men da er jo Resultatet uafhængig 

 af samme. 



Lad os nu nærmere betragte det tidligere Problem 

 om Parabelsegmentet. Man har 



