72 Dr. A. S. Guldberg. 



vil. Man faar da 



. + .^ + .- + = y (« _f «' + «- _|_ ). 



Hvis nu Summen a -\- a' ~\- a^^ -{- . *. . . ., der er en 



arbitrær Størrelse, ikke kan gjøres saa liden, som man 



vil, men er endelig, da kan dog (p Gange denne Sum 



gjøres saa liden som man vil. 



Hvis man f. Ex. skal bestemme Fladeindholdet af et 



Segment ABCD (Se Fig. 3), hvilket være F, saa betegner 



a Rektanglet abcd = y dx, og s Kurvetrianglet ebc, hvis 



dy 

 Forhold til Rektanglet er < — og altsaa kan gjøres mindre 



end enhver given Størrelse. Summen a -\~ a^ -j- a" -\- 



, som er en arbitrær Størrelse, da den afhænger 



af hvor stor dx vælges, kan her aldrig overstige det søgte 

 Fladeindhold F, som er en endelig og konstant Størrelse. 

 Følgehg kan Feilen, der begaaes ved at bortkaste Sum- 

 men: {€ ~\- €' ~\- s^^ -}- ) gjøres mindre end en- 

 hver given Størrelse, da den er < cp X F, hvor 9 kan gjø- 

 res saa liden, som man vil. 



Imidlertid kan der indtræde to Tilfælde, hvor man 

 kunde komme i Tvivl. Det kan hænde, at man søger et 

 Fladeindhold, der svarer til en uendehg stor Abscisse 

 eller Ordinate og en uendelig Kurvegren f. Ex. Fladeind- 

 holdet mellem en Kurvegren og dens Assymptote. Her 

 kan indtræde, som sagt, to Tilfælde: enten kan Summen 

 af de arbitrære Rektangler aldrig overskride en vis 

 endelig Størrelse eller denne Sum kan blive uende- 

 lig stor. 



I første Tilfælde (som Exempel kan nævnes Cyssoi- 

 den) bortkastes uendeHg mange Størrelser, hvis Forhold 

 til andre i Opgaven forekommende, kan gjøres mindre 

 end enhver given Størrelse, men den deraf resulterende 



