Ora Feilenes Kompensation. 73 



Feil kan ogsaa gjøres mindre end enhver given Stør- 

 relse. 



1 sidste Tilfælde derimod, hvilket egenthg danner 

 Undtagelsen, kan man ikke ialmindelighed og paa For- 

 haand sige, at Feilen kan gjøres mindre end enhver given 

 Størrelse, tvertimod det kan vel indtræffe, at denne Feil 

 bliver en endelig Størrelse, men det er her aldeles 

 ligegyldigt, om den endog bliver uendelig stor. Thi 

 har man forvisset sig om, at Summen af de arbitrære 

 Rektangler a voxer i det UendeHge, da er det klart, at 

 det søgte Fladeindhold, som altid er større end Rektang- 

 lernes Sum, ogsaa voxer i det UendeHge. Opgaven er i 

 dette Tilfælde ubestemt eller, om man vil, umulig, thi 

 det er umuligt at bestemme et uendeligt Fladeind- 

 hold; man kan derom kun sige, at det er større end en- 

 hver nok saa stor Størrelse, men ikke sige, at det er 

 netop saa og saa stort, da her ethvert Maal viser sig 

 utilstrækkeligt. 



Man kan generahsere disse sidste Bemærkninger og 

 i Almindelighed føre Ræsonnementet saaledes: 



Man har, som oven vist, Summen af de bortkastede 

 Størrelsr 



« -f 6' + 6" + ^ ,^ (« _j_ «' 4- a- + ), 



hvor (f kan gjøres saa Hden, som man vil. 



I. Er Antallet af «'er endeligt, saa er deres Sum 

 en arbitrær Størrelse, der aldrig kan overskride en ende- 

 lig Størrelse med mindre et eller flere Led ere uendeligt 

 store; følgelig er Summen af de bortkastede Størrelser en 

 Størrelse, der selv er arbitrær og kan gjøres saa Hden 

 som man vil. 



II. Er Antallet af a'er uendeHgt stort, men man 

 kan paavise, at Summen aldrig kan overstige en endeHg 



