Best, af den alm. Form for en Ligning 77 



Man betragte en Ligning af 2den Grad, hvis Rødder 

 Ul og u 2 



(1) (u— Uj) (u— U2) = u2 + au + /î = 0. 



Man danner sig en ny Ligning af 2den Grad, men 



hvis Rødder ere u^" og Ug", saa er: 



(2) (u— Ui°) fu— U2°) = u2 -f A u -f B = 0. 



Ifølge et bekjendt Theorem er da A og B som syme- 



triske Funktioner af i\ og U2 hele Funktioner af « og ß 

 og respektive af n*^ Grad med Hensyn til de samme Stør- 

 relser. Man har: 



A = f («, ^j og B = ß-, 

 hvor f betegner en hel Funktion af n*^ Grad med Hensyn 

 til a. 



Af Ligning (2) erholdes: 



v=-|+v1^og.v=-4-l/f::"B: 



Følgehg bhver: 



Substitueres ß"" for B og skrives derpaa x for « og B 

 for ß, saa bhver: 



f (x, B) — A = (3) 



den søgte Ligning, hvis Rødder representeres ved: 



»-VTHy¥~B.+l/^--l/i---B..^.. 



(1) 



Klasse Ligninger saavelsom det generelle Problem, hvor Roden 

 har Formen 



x = VJT, + Vr, + . . . . VRnZ7 

 og Ri, Ro . . . Rn— 1 ere Rødder i en Ligning af Graden n — 1, 

 Den almindelige Form for Ligningen er imidlertid der ikke 

 bestemt. 



