78 Dr. A. S. auldberg. 



Til Bestemmelse af f (x, B) har man i Lign. (2): 



A = f {a, ß) = -^ (Ul- + u,-) 

 Ifølge Ligning (6j er: 



— « = Ul 4- Ug, y^ = Ul Ua 

 Det er altsaa let at danne f for specielle Talværdier af n. 

 Er saaledes n = 3, faaes: 



f («, /?)==- (Ui^ + U,3); 



men nu er: (u^ + Ug)^ = Uj^ -|- ^2^ + ^^i "2 (^1 + ^2)- 

 ludsættes Værdierne a og ß, faaes: 



- (Ui^ + u^^) == «3 ~ 3 « /? = f («, /?). 

 Skrives x for « og B for ß, gaar altsaa Lign. (3) for 

 n = 3 over i følgende: 



x^ — 3" Bx — A -- 0, 

 hvis Kødder representeres ved: 



Sættes — 3 B = p og — A = q, bliver Ligningens 



Form : 



x^ -\- px -\- q =:: 



og Udtrykket for Rødderne: 



3 3 



y 2 ^y 4,^27^^ -J K 4^27' 



som er den Form, hvorunder Cardan fremstillede Rød- 

 derne i en kubisk Ligning. Sætter man n = 5, saa faaes: 



(Ui+U2)-' = Ui-^ + 5u/U2+10Uj3u2 2_|-10Ui%o^+5UiU2^+U2^ 



Indsættes Værdierne Ui-|-"2 = — cx^u^u^ = ß og bemærkes, 

 at ovenfor fandtes: 



saa faaes: 



