84 Dr. A. S. Guldberg. 



Altsaa er: Du = (B — x^), Djg = x, Dg^ = x, D22 = — 1, 



og mau faar: 



(— x3-f2Bx) (B — x2)-f (B2 — Bx2) Sx + B^x — A = 



eller, naar Ligningen ordnes: 



x^ — 5Bx3 -f öB^x — A = O, 

 et Resultat, som ovenfor paa anden Maade er fundet. 



Ved Ligningerne (5) og (6) er altsaa den almindelige 

 Form for en Klasse Ligninger bestemt, hvilken som sit 

 simpleste Tilfælde (n == 3) indeslutter den kubiske Ligning, 

 hvis Rødder ere givne ved Cardans Regel. 



Formen af denne Klasse Ligninger afhænger af Deter- 

 minanten D, der er overordentlig simpel, og hvis Værdi — 

 mærkværdigt nok — er lig 1, da alle Elementer forsvinde 

 paa den ene Side af Diagonalrækken. Man skulde tro, at 

 Bestemmelsen af den almindelige Lignings Form lettelig 

 lod sig udføre ved Newtons Binominalformel, inen saa 

 er ikke Tilfældet. 



n n^ 



Til Slutning bemærkes, at naar VR^^ og VW2 betegner 



A \ /a} 

 den arithmetiskeRod af R^ ogRg, hvorRi = -^-|-j/ -r B° 



A \ /A''^ 

 og R^ = -^ KT — ^""^ erholdes de øvrige n — 1 



Rødder af Formelen 



n n 



hvor CÙ er en imaginær Rod i Ligningen w^ — 1 == 0, og 

 hvor r antager alle Værdier fra 1 til n — 1. 



Den nævnte Klasse Ligninger kan sammenhgnes med 

 den bekjendte Klasse, der har Formen: 



x2° -f- Ax^ + B = 0, 

 og hvis Rødder repræsenteres ved: 



