Om nogle Punkter i den element. Arithmetik. 25 



Fremdeles støtter man Tegnenes Multiplikation paa 

 Formlen (a — b (c — d) = ac — ad — be + bd, der bevises 

 saaledes : 



(a— b) (c— d) = a (c— d) — b (c— d), 

 a (c — d) = ac — ad, 

 b (c— d) = bo — bd, 

 altsaa a (c — d) — b (c — d = ac — ad — be + bd 

 og (a — b) (c — d) = ac — ad — be + bd. 



Heraf fremgaar, mener man, at 

 (+ a) (+ c) = + (ac) 

 (+a)(-d) = -(ad) 

 (_b)(+c) = -(bc) 

 (-b)(-d) = + (bd), 

 hvilket vil sige: Produktet af Hge Tegn er positivt, af 

 ulige Tegn negativt. 



Men herved er at erindre, at om Satsen (a — b)m = 

 am — bm var godtgjort for følgende tre Tilfælde, nemlig 

 naar a var > b, a = b og a < b, saa kunde den ikke 

 tjene som Støtte for Paastanden at 



(a— b) (c— d) = a (c— d) — b (c— d), 

 medmindre (c — d), ligesom m, er en positiv Størrelse. 

 Hvad angaar Paastanden, at 



a (c — d) = ac — ad 

 b (c— d) = be — bd, 

 saa maa den aldeles afvises, medmindre (c — d) er en posi- 

 tiv Størrelse, i hvilket Fald man, forudsættende at + 

 Gang + giver +, kunde argumentere saaledes: 



a (c — d) == (c — d) a = ca — da = ac — ad, 

 altsaa a (c — d) = ac — ad, 



altsaa ogsaa b (c — d) = be — bd, 



og a (c — d) — b (c — d) = ac — ad — be + bd, 



og endehg (a — b) (c — d) = ac — ad — be + bd. 



