26 S. A. Sexe. 



Formlerne : 



(a — b) m = am — bm 

 (a — b) (c— d) = ac — ad — bc + bd 

 og den af dem udledede Regel for Tegnenes Multiplikation 

 ere saaledes kun beviste for det Tilfælde, at (a — b) 

 og (c — d) ere positive Størrelser, samt under 

 Forudsætning af at + Gang + giver +. 



Naar man støtter Polynomers Multiplikation paa Teg- 

 nenes Multiplikation, gaar man frem paa følgende Maade: 



At (+ a) (+ m) er = + am forudsættes udenvidere. 

 At ( — a) (+ m) er = — am kommer man til, idet man 

 paastaar, at 



( — a) (+ m) == — a^ — ag — ag .... — am = — am, 

 hvor a = a^ = ag = ag . . . . = am, sigende, at dette ligger 

 i Definitionen paa Multiplikatio, hvilken Beviisførelse imid- 

 lertid kun kan godkjendes af dem, som ansee et + m og 

 et absolut m for et og det samme. 



At (+ a) ( — m) = — am, og ( — a) ( — m) = + am, 

 kommer man til ved atter at give Multiplikationsbegrebet 

 en problematisk Udvidelse, eller ved atter at lave en 

 Specialdefinition, hvorefter det at multiplie ere med en 

 negativ Multiplikator er at sætte Multiplikanden 

 som Subtrahend saamange Gange som Multi- 

 plikator indeholder Eenheder, og altsaa 



(+ a) (— m) = — (+ a)i — (-1- a)2 — (+ a)3 .... — (+ a)m = 



— (+ a^ + ag + aj .... + am ) = — am, 



og (—a) (— m) = — (— a)i — (— a)2 — (— a)3 .... — (— a)m= 



— ( — a^ — ag — ^3 .... — am) = + am. 



Paa dette Fundament lader sig meget nemt opføre et 

 Beviis, der hæver Formlen (a — b) m = am — Inn, og 

 (a — b) (c — d) = ac — ad — bc + bd til Almeen- 

 gyldighed. Men Sagen er, at Fundamentet ikke er fundamen- 



