44 S. A. Sexe. 



udledet af a overeenstemmende med Definitionen. Men 



bemeldte x er = a^. Fremdeles er a*^ = 1 = a"" : a", 



a ß = \a" : a°/ : a°, o. s. v. 



I ovenstaaende Rækker forekommer enhver muelig 



Potents af a med rational Exponent. Følgelig har enhver 



saadan Potents den i Definitionen fastsatte Egenskab. 



Det staar nu tilbage at godtgjøre, at Definitionen ikke 



rummer andre Størrelser end Poténtser af a med rational 



Exponent, eller med andre Ord: at enhver af a overeens- 



stemmende med Definitionen udledet Størrelse maa findes 



i Rækken 



— _L _ J_ i. i- 



a-^'.-.a ",...a ", a^ a^, . . . a^, . . . a+". (O 



Til den Ende maa for det Første bemærkes, at enhver 

 Størrelse, som efter Definitionen lader sig udlede af a, 

 maa være et Monom. Thi et Polynom forudsætter, hvad 

 Definitionen ikke tilsteder, nemlig Additio eller Subtraktio 

 eller begge Operationer. For det Andet kan der i Mo- 

 nomet hverken forekomme nogen af a uafhængig Faktor, 

 eller Tæller eller Nævner. Thi det skal være udledet af 

 a alene. Om man vilde tænke sig Monomet bestaaende 

 af flere forskjellige Faktorer, hvoraf enhver var et 

 Monom og en Funktion af a f. Ex. x y z, saa frembyder 

 og tilsteder Definitionen intet Middel, hvorved man skulde 

 kunne bestemme eller udlede nogen af disse Faktorer af 

 a, og saaledes heller ikke Produktet x y z. Bortseet fra 

 Exponenterne, maa altsaa Monomet ganske have den samme 

 Form som Leddene i ovenstaaende Række. Endvidere 

 maa bemærkes, at Monomet ikke kan have nogen irrational 

 Exponent. Thi der ligger ikke noget præcist Antal Multi- 

 plikationer eller Divisioner i en saadan Exponent. Eiheller 



