Om nogle Punkter i den element. Arithmetik. 3 



Mængcle, men kun af abstrakte Eenlieder, eller med andre 

 Ord: Tallet er en tællet Mængde uden Substrat. 



Det er saaledes en Selvfølge, at der ikke rettelig kan 

 være Tale om benævnte og ubenævnte Tal. Thi saasnart 

 man underlægger Tallet et Substrat, fremkommer et Antal, 

 og naar intet Substrat underlægges, er der intet at be- 

 nævne. Hvad der nemlig ikke er til, kaldes ikke ubenævnt, 

 men hvad der er til, uden at være navngivet. Derimod 

 er benævnt og ubenævnt berettigede Prædikater, naar de 

 føies til Antal. Siger man f. Ex. jeg kjøbte 3 Ting for 4 

 Spd., saa er de 3 Ting et ubenævnt og de 4 Spd. et be- 

 nævnt Antal. 



Der kan heller ikke rettelig være Tale om hele, 

 brudne og blandede Tal. Der gives jo ikke andre Tal 

 end 1, 2, 3 0. s. v. i den naturlige Talrække. Om man 

 vil betragte „heeit" som et Tallets Skjelnemærke fra 

 „brudne" Tal eller Brøk, saa er det at bemærke, at 

 Brøken, hvis almindelige Udtryk er ~, ikke er noget Tal. 



Thi-^ af 1 eller overhovedet af et Tal, hvori n ikke gaar 



op, existerer ikke, da 1 eller Eettallet er udeleligt, og ^ 

 af et Tal, hvori n gaar op, er kun et künstlet üdtryk for 

 det ene eller det andet af Leddene i den naturlige Tal- 

 række. Brøken ^ kan saaledes kun betegne et Antal, 

 nemlig af en Deel af den Eenhed, som underlægges Eet- 

 tallet. Det bliver med det samme klart, at heller ikke 

 det saakaldte blandede Tal, a + -^, kan være et Tal, men 

 en Sammensætning af tvende Antal, nemlig af den hele, 

 Eettallet underlagte, Eenhed og af en Deel af samme. Men 

 naar der hverken gives brudne eller blandede Tal, saa er 

 der ingen Grund til at karakterisere Tallene 1, 2, 3 o. s. v. 

 som hele. 



