- 14 — 



lem de Hastigheder, hvormed x og y passere sine samtidige 

 Storrelsesstadier. 



Har man altsaa 



■^» .^S ■^n 



V = iVxl = a^-ix + a^-^— - -r a^-s^-- + . . . . --, 

 ^ 2 3 n 



Av 

 saa er, naar x er = a, det af -^^ fremkomne 



Ax 



a^ — a^ ^, , 



a — a ^ 



na^~^ er saaledes Forholdsexpoueuteu mellem de Huslig- 

 heder, hvormed x og f(^x) passere respektive gjenuem a 

 og t\aV 



Den saaledes iidviklede Opfatningsmaade af f' (^x) lægger 

 iugen Hindring i Veien îbr den sædvanlige, paa Approxima- 

 tion bvS2:ede, Anvendelse af D:tlerentialreenin2:en. Man kan 



fremdeles som for lade -.- være = f' (x) os dv = f' ix) dx. 

 dx \ . - . v 



Derimod medforer den, at idetmindste visse Opgaver lade 

 sig lose med fuld geometrisk Strænghed. 



1 Ex. Hvor stor er Tangenten til den Vinkel, som 

 den geometriske Tangent til en plan Kurve danner med 

 Xaxen, naar Beroringspunkteis Abscisse er = xo, og Kur- 

 vens Ligning er y = f (x)? 



CD i^Fig. 1) være den geometriske Tangent til Kurven 

 AB i Punktet m: EF væie en i Kurvens Plan liggende Nor- 

 mal til CD. som skjær Kurven i Punktet p, og CD i Punk- 

 tet n. Tænker man sig at EF bevæger sig parallel med sig 

 selv imod C, saa ville Punkterne n og p samtidig passere 

 m med samme Hastighed i samme Retning, hvoraf folger at 

 deres Hastigheder parallel Koordinataxerne ville under Pas- 

 sagen gjennem m være ligestore. Passere n og p Punktet 

 m med Hastigheden v parallel Xaxen og med Hastigheden v^ 



