— 15 — 



parallel Yaxen, og er (f^ Vinklen, om hvis Tangent der 

 spørges, saa er 



tang ^0 = -i = f (xo) 



og i Alrnindelighed 



tang (f, -= f (x). 

 2 Ex. At bestemme Betingelserne for den nærmeste 

 Berørelse mellem en Ciikel og en plan Kurve, hvis Lig- 



y = f (x). 



Kurven være AB (Fig. 2), en Bue af Cirklen være CD; 

 m være Berøringspunktet, dets Abscisse være --= Xq, dets 

 Ordinat Mm være = Vq, og Cirklens Ligning være for Kort- 

 heds Skyld Y ^^ F (x)- I^^n første Betingelse fur en Berø- 

 relse er, at 



f(x„) = F(x„). 

 Bevæger Ordinaten M,p sig mod Venstre, saa ville Punk- 

 terne p og n samtidig passere m med samme Ha^tighed i 

 samme Retning. Følgelig er 



f (x„) =-. F' (x„), 

 hvilket er den anden Betingelse for en Berorelse. 



np (.r en Funktion af x, som man kan kalde (f> (x). 

 For Punktet m har man 



cp (x,) -== -= P(xo) - F'(xo), 

 altsaa r/ (x«) = f" (x j - F^ (x«). 



Tænker man sig, at x passerer SUJrrelsesstadiet Xy med Ha- 

 stigheden 1, saa er f// (xq) den Hastighed, hvormed Punktet 

 p begynder at fjerne sig fra n. Jo mindre denne Hastighed 

 er, desto mindre fjerner p sig fra n, og desto intimere er 

 Berørelsen. Mindst fjerner p sig fra u, naar (p' (xg) er ^= 0, 

 allsaa P' (x,) = F" (x«), 



hvilket er Betingelsen for den nærmeste Berørelse, 



