— 19 — 



De algebraiske Ligningers Theori lærer nu, at hvis Ud- 

 trykket 



x = Ri'' + Ra'' 



virkelig skal være Rod i en Ligning af nte Grad, hvis Ko- 

 efficienter ere rationale Tal, eller rationale Funktioner af de 

 bekjendte Størrelser, saa maa man have 



l_ m_ 



R2 = p . Ri , 



hvor p er en rational Funktion af de bekjendte Størrelser 

 og Ri. 



Indskrænker man sig nu for detFørste til det 

 Til fæl de, at Ligning (1) er irre duk t i bel, maa man 

 desuden have: 



m ^ — 1 (mod. n). 

 Man har her et specielt Tilfælde af et af de Theoremer, der 

 ere antydede i Abels ufuldførte Afhandling : „Sur la ré- 

 solution algébrique des équations." Det vilde føre 

 mig forvidt ved denne Anledning at bevise Sætningen; jeg 

 lader mig derfor neie med at udtale den for det forelig- 

 gende specielle Tilfælde. 

 Er nu altsaa 



m =^ — 1 + "h, 

 saa bliver 



1 _ JL 



R2 = p . Ri Ri , 



eller 



n „ n _ n „ h 



Ri . R2 = B == p . Ri . 



Størrelsen p . Ri^ tilfredsstiller nu som rational Funktion af 

 Ri en Ligning af 2den Grad, hvis Koefficienter ere rationale 

 Funktioner af de bekjendte Størrelser; den samme Ligning 



2=^ 



