20 



maa altsaa tilfredsstilles af B . Men efter et Theorem af 



1 



Abel er dette kun muligt, naar B kan udtrykkes som ra- 

 tional Funktion af de bekjendte Størrelser, 



Hvis man derfor skriver Ligningen for Bi og Rs saa- 

 ledes : 



R2 _ AR 4- B^ -= 0, 



og forudsætter, at B er en rational Funktion af de bekjendte 



Størrelser, har man ikke derved udelukket noget Tilfælde 

 i_ j_ . 



af Ud trykket Ri -|- R2 , der tilfredsstiller en Ligning 

 af nte Grad, og hvor den kvadratiske Ligning, der bestem- 

 mer Ri og R2 , er irreduktibel, men vel Tilfælde, hvori den 

 er reduktibeU 



Er nemlig Ligningen for Ri ogRa reduktibel, 

 altsaa Ri og Ra rationale Tal, eller rationale Funktioner af 



bekjendte Størrelser, er det ikke nødvendigt, at 



1 i_ 



112 = ♦ ni , 



men kun at man har : 



1 m^ 



R2 ° = p . Ri '' , 



hvor p er rational, og hvor m kan have Værdierne 

 2, 3, .... (n — 1). (Tilfældet m = 1 kan nemlig for- 

 bigaaes, da det kun giver rene Ligninger, hvilke alligevel 

 ere indbefattede, idet man kan have p = 0). Naar m = 

 n — 1, men ogsaa kun da, ere de hidhørende Ligninger 

 indbefattede i den af Dr. Guldberg opstillede Formel. Saa- 

 snart n er større end 3, gives der altsaa endnu andre Lig- 

 ninger af Graden n, der tilfredsstilles ved Summen af to 

 nte Rødder. 



