— 22 — 



Methode som strax frembyder sig for af Rødderne at finde 

 Koefficienterne, er at beregne de n førsle Potenssummer af 

 Rødderne, og derpaa ved Hjælp af de Newtonske Formler 

 Koefficienterne selv. Lad den søgte Ligning være betegnet 

 saaledes : 



. f(x) = x^i + aix°-i + a2X»i"2 -^ . . . -j- a^ = o, 

 og lad ^rn betegne Summen af Røddernes mte Potenser. 

 Man har 



m m— 2 . m— 4 



x- = R,^+m.B.Ri " +"li"l:zl)B2.Ri^~+ . . . + 



+ B°^Ri " 



^m (m — 1) . . . (m — P + 1) r. t^ " 



eller x™ = 2 — \ ^r — ^ ^^ ^~J- — ^ B_ Ri 



1^2 ... p ^ 



Ved for Ri" efterhaanden at sætte røRi", w^Ri'^. ... og 



addere de udkomne Ligninger, faar man : 



_ ^m (m — 1) . . . (m —p + 1) r~^~ 



(1 -j_ c»)'" ~ ^P + «^ (™ ~ ^P^ -|- . . . + røf^ - 1) (m - 2p)^^ 



ÎSii er Størrelsen i Parenthesen lig Nul, medmindre m — 2p 

 or lig Nul eller et Multiplum af n. Er derfor m et ulige 

 Tal og mindre end n, forsvinder Parenthesen for alle Vær- 

 djpr af p; er m et lige Tal og mindre end n, forsvinder den 



for aile Værdier undtagen for p == -^r- , for hvilken Værdi 



Å) 



den bliver lig n. I første Tilfælde forsvinder saaledes alle 



T>ed under Summetegnet, i sidste alle paa det midterste 



nær. Man har saaledes 



Sl = S3 =- S5 ■= . . . =^ Sn_2 =^ 0, 



2m . (2m — 1) ... (m + 1) „ 

 og s,, = n . A_^ ^_ ^ J ^ B-, (2) 



