w 



25 



x^ — nBx^-^ + "^" ^^ B^x"--^ 



1 / ^s„ n(n— m— 1)(n— m-2). . .(n— 2m + l) ^ ^.,^ 



+ ....= A. 

 Deune ved Induktion fundne Formels Gyldighed skulle vi nu 

 eftervise. 



Dr. Guldberg bemærker, at da man har: 

 A =- Ri + Ra, 



X = Ri -|- R2 , 



= XVI • K-a 1 



vil A som s vin metrisk Funktion af Rødderne i Ligningen 



7:^ ~ zx + B = 0, 

 kunne udtrykkes rationalt ved dens Koefficienter, x og B, 

 hvorved man faar en algebraisk Ligning mellem A, x og B. 

 Da A er Summen af Røddernes nte Potenser, er den 

 simpleste og naturligste Beregningsmethode aabenbart at an- 

 vendt^ de Newtonske Formler. Sættes 



saa give disse 



(5) 



P P 



Rr + R2° -^ Sj 



Sl - x = 



52 — Six + 2B = 



53 — S2X + SiB -- 



54 — Ssx + S2B = 



Heraf kan man efterhaanden finde Si S2 . . . S^ som 

 Funktioner af x og B ; Sp sees med Lethed at være af pte 

 Grad ni. H. t. x. Man ved da, at Ligningen S^ = A til- 



fredsstilles ved x = Ri ° -I- Ra^. Da desuden ingen af 



