— 26 — 



Ligningerne (5) indeholde Tallet n, vil overhovedet Sp ^= A 



1^ 1 



tilfredsstilles ved x =- Ri ^ + R^''. Sættes nu 



Sn — x- + «n,l X^-1 + «n,2X^-2 -f . . . -|- a^^n . 



saa faa^* man af Ligningen 



Sn -- Sn_i . X + Sn- 2 . B = 0, 



følgende Rekursionsformel for Koefficienterne a : 



C^n,m = «n — l,in ^ • «n— 2,m — 2? . . . . ♦ (6) 



hvor man bemærke, at «n— i,n bør sættes lig Nul. 



Hvis vi nu antage, at Ligningerne Sn_i = A og Sn_2 

 == A, falde sammen med Lign. (4), naar man i denne for. 

 n sætter resp. n — 1 og n — 2, saa har man for det 

 Første : 



<^n— 1, 2m4-l ^^ Ofn— 2, 2m— 1 = , 



altsaa efter (6) 



For det Andet har man : 



(n — m — 2) . . ♦ (n — 2m)-^ 

 «n-:,2,n =(-lr. (n-1) ^ ^ . .. 'm '^°'' 



altsaa efter (6) 



, (n - m - 2) .... (n — 2m -f- 1)^ 



^ 2 .... (m — 1) 



(-_^^(n-l)+n-2) 



^ ^ 2 .... m 



Ligningeii Sn ^^- A maa altsaa ogsaa falde sammen med 

 Lign. (4). Kaar saaledes denne Identitet finder Sted for to 

 paafølgendp Værdier af n, maa flfii ogsaa finde Sted for 

 den næste. Da man nu let ser, at den er rigtig fur ii = J 



