234 S. A. Sexe. 



at være af gjort, at der in rerum natura ikke findes nogen 

 Kvadratrod af ( — A), saa er dog det afgjort, at man ikke 

 kan indrømme dens Tilværelse uden Beviis. 



Det ligger nær, at betragte den Omstændiglied som et 

 aposteriorisk Beviis for Existentsen af en Kvadratrod af 

 ( — A), at man af V — A ved arithmetiske eller algebraiske 

 Operationer f aar ud * Størrelser, hvis Virkeliglied Ingen 

 betvivler, hvorpaa Læren om de imaginære Størrelser leverer 

 mange Exempler, blandt hvilke følgende maa ansees som 

 de vigtigste: 



(a + 1^^=^) + (b — V^^A) = a + b (1) 



(a + I/=T) — (1) + 1/^=T) = a — b (2) 



(|/^=^r= (—A)- (3) 



(a + V^^^) (a — J/^=^) = a^ + A (4) 



V^^^~K : V^^^ =1 (5). 



Det er ogsaa sikkert, at naar disse Satser vare beviste, 

 saa maatte enhver Tvivl om Tilværelsen af en Kvadratrod 

 af ( — A) bortfalde. Thi af et Fantom frembringer man 

 ikke virkelige Størrelser. Men Be\iserne for bemeldte 

 Satser ere efter Ordenen følgende: 



(a +>/^=Ä) + (b— >/=Ä) = a + b + V'=A — V^^ = ü-\-h 

 (a + >/^^) — (b + l^^^) = a— b +}/^==Ä — l/^^ = a— b 



(V— A) =■■ ]/(— A)2- = (— A)° 



(a + I/-^=^)(a--^^==A) = a^^ + a>'=Ä— a^=Ä — I/=ÂJ/==Â 



= a~ — V^^IJ = a^ + A 



yZTÄ : i/=i: = I/e^ = 1 . 



Det første af disse saakaldte Beviser forudsætter uden- 

 videre at V — A er en virkelig Størrelse, hvorefter man 

 lader -{- V — A og — V — A hæve hinanden. Det andet Beviis 



