Bemærkninger om imaginære Størrelser. 235 



gjør den samme Forudsætning og samme Brug af den. 

 Den samme Forudsætning ligger til Grund for ethvert af 

 de følgende Beviser, hvortil kommer følgende Tilsnigelser, 



.2n 



nemlig i Beviset for (3) og (4) at (V— A) = V(— A)^'^ 



og i Beviset for (5) at 1/^=Ä : J/^=Ä = ]/^- 



Naar man altsaa citerer disse Satser som Garanter for 



at V — A er en virkelig Størrelse, saa argumenterer man i 

 en Cirkel. Thi de bygge allesammen paa den Forudsætning, 

 at V — A er en virkelig Størrelse. Ikke at tale om Bevisernes 

 Skrøbeligheder forøvrigt. Det kan dog bemærkes, at alle, 

 i ovenanførte Beviser paapegede, Tilsnigelser lade sig 

 tilbageføre til to Hovedtilsnigelser, der danne Fundamentet 

 for den hele Lære om de imaginære Størrelser, nemlig 1) 

 at der gives en lige Rod af den negative Størrelse, skjønt 

 man kalder den imaginær, 2) at Algorithmen for V — A er 

 den samme som for V A. Det kan ogsaa bemærkes, at 

 Satserne (1) og (2) ere sande, hvad enten der existerer nogen 

 Kvadratrod af ( — A) eller ikke: gaves der nemlig en 

 Kvadratrod af (—A), saa maatte -f- V— A og — V— A 

 hæve hinanden, hvoraf Satsernes Rigtighed blev en Selvfølge. 

 Gives der ikke nogen Kvadratrod af ( — A), saa sige Ud- 

 trykkene -\- V — A og — V — A Ingenting, og kunne ud- 

 slettes, hvorved man faar ud, hvad sandt og rigtigt er, 

 nemlig a-4-b = a-fb og a — b = a — b. 



Det saaledes Anførte maa være tilstrækkeligt til at 

 fremkalde og stadfæste den Tanke, at der aldrig kan være 

 Tale om at fabrikere virkelige Størrelser af imaginære Do. 

 uden Tilsnigelser. 



Ifølge en, muligens mere tidsmæssig, Opfatningsmaade 

 af Læren om de imaginære Størrelser er der heller ikke 



16* 



