242 S. A. Sexe. 



a V(— u) ( + u) + ß \/(~u) ( + uf"^' = « V(-u) ( + u) 



+ ßV{-xx) ( + ufV(-u) (+u)=(« + /9[(-u)( + u)]0(±u) 



(a + a V(— u) ( + u)) (a + « \/(— u) (+u)) 



=:a2 + 2a«V(— u) ( + ii) +«2(-u)( + u) 



= a^ + 2 a « (±u) + «2 (_u) ( + u). 



«V(-u) (+u): a=^ (±u) 



a:V(-u) ( + u)=r^-^^. 



I konkrete Tilfælde maa man naturligviis have Rede 

 paa, hvad der danner Underlaget for ( + u) og for ( — u). 



Man pleier at give V — A Formenn V — 1, idet man, 

 forudsat at (—A) = (— u) ( + u) = u^ (—1), gjør V^^^^ 



= u V — 1. Denne Sats er imidlertid uhjemlet. Derimod 



er Satsen 



V(-u) ( + u) = u\/(— 1) ( + 1) 



ikke uhjemlet. Thi V(— u) ( + u) ==izu, ogu V(— 1) ( + 1) 

 = u (± 1) = dz u. 



Efter at have seet saamange Exempler paa, at de 

 Satser eller overhovedet den Algorithme, som man har 

 paadigtet den imaginære Størrelse, har sin fulde og for- 

 staaelige Rigtighed, naar man sætter V(— u) ( + u) i Stedet 

 for V^ — A, maa man vel kunne slutte, at dette altid vil 

 være Tilfældet, med andre Ord: at den dobbelttydige Stør- 



relse V ( — u) ( + u) ganske og aldeles kan afløse den imagi- 

 nære Størrelse V — A paa det algebraiske Feldt. 



Hertil knytter sig naturligviis Spørgsmaal om ikke det 

 samme kan blive Tilfældet paa det geometriske Feldt. Der 

 spørges om ikke de imaginære Størrelsers geometriske 

 Repræsentation kan hede: de dobbelttydige Størrelsers Re- 

 præsentation? 



