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m T^ — T— ; = 

 dt- dy' 



.d^z' dX ^ . 



m — TT ; = u. s. I. 



dt- dz' 



Die Bestimmung der Bewegungen der Massen m, m', m" . . . 

 hängt nun von der Integration dieser Differentialgleichungen ab. 



Addirt man die Differentialgleichungen für x, x', x" . . . und 

 bemerkt, dass man, vermöge der Natur der Funktion X hat 



— -| ; -|- — -, -}-... = und so für die y und z, 



dx dx dx 



so wird man erhalten, wofern 2 die auf x, x', x" . . . sich be- 

 ziehende Summe bezeichnet 



„ d'-x ^ , , 

 2m — -^ = und ebenso 

 (It" 



^°l ^2 = 0' 



dV 

 dt^ 



d^Z 



dt^ 



Es seien X, Y, Z die Coordinaten des Schwerpunktes des 

 Systems, so wird man vermöge der Eigenschaft dieses Punktes 

 haben 



^ 2mx ^^ 2my „ 2mz , ^ , ,. , 

 X = — -; Y =— -^; Z = ™- und folglich 

 2m 2m. 2m 



d^X ^ d^Y ^ d^Z 



Tt-^ = ^'Tt-^ = ^^Tt^ = ^- 



Hieraus erhält man durch Integration 

 X = a + bt 

 Y = a' + b't 

 Z = a" + b"t, 

 wo a, b, a', b', a", b" willkührliche Constanten sind. 

 Daraus folgt der wichtige Satz: 



Die Bewegung des Schwerpunktes ist geradlinig 

 und gleichförmig, 



und wird durch die gegenseitige Wirkung der Körper auf ein- 

 ander nicht geändert. 



