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Multiplicireii wir uun die Differentialgleichungen für y, y', 

 y" . . . respektive mit x, x', x" . . . und addiren sie zu den 

 Differentialgleichungen für x, x', x" . . ., die mau respektive mit 

 — y, — y', — y" • . • multiplicirt hat, so erhält man 

 xd^y — yd-x , x'd^y' — y'd'-x' 



■" — d/- + '°— ^^ — ■• 





Die Natur der Funktion X gibt aber 



Man erhält so, wenn man die vorhergehende Gleichung in- 

 tegrirt 



■""^ '^•~ ■ = c und auf gleiche Weise 



Ql 



WO c, c', c" die eingegangenen, willkürlichen Coustanten sind. 

 Multiplicirt mau endlich die Differentialgleichungen für x, 

 x', x" . . . respektive mit dx, dx', dx" . . . diejenigen für y, y', 

 y" . . . respektive mit dy, dy', dy" . . . und diejenigen für z, 

 z\ i" . , . respektive mit dz, dz', dz" . . . und addirt sie, so 

 wird man haben 



_ dxd^x -\- dyd'-^y + dzd'-z 



2m ' ; „ ^ ^ dX = 



dt'' 



und wenn man integrirt 



,. ^ dx^ -}- dy^+dz^ ^. , 



4) 2m ^^2 2X=h, ^ 



wo h eine neue Constante vorstellt. * 



So weit Laplace in seiner Mecanique Celeste. 



