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Wie mx + m'x' = und my + m'y' = 0, so ist auch 

 mr + m'r' = 0, 

 und wir erhalten die Bahn für den Körper m', wenn wir nur 

 überall m mit m' und r mit r' vertauschen. 



Daraus folgt, dass sich zwei aus isotropen Kugel- 

 schalen zusammengesetzte Körper, unter Hinwegden- 

 kung aller übrigen Einwirkungen, in Ellipsen um ihren 

 gemeinschaftlichen Schwerpunkt, als Brennpunkt be- 

 wegen, 



ein Satz, der sofort seine Anwendung auf die Doppelsterue findet, 

 weil dieselben solche Distanzen von den übrigen Weltkörpern 

 aufweisen, dass deren Einwirkungen als Null betrachtet werden 

 können. 



Die zwei Constanten h und C (und hiemit c) bestimmen 



sich aus der Anfangsgeschwindigkeit und der Entfernung vom 



Schwerpunkt. Sei diese = r, und jene = Vj, so wie der Winkel, 



den der Impuls v, mit dem Radius-Vektor ri macht = /3, so ist 



dr - ^ da 



— = Vi cosp und r, — =: Vj sinp. 



du du 



Substituiren wir diese Werthe in die Gleichungen 9) und 

 10), in denen statt r auch zu setzen ist rj, so ergibt sich hieraus 

 augenblicklich C und h. 



Ergreifen wir aber die Werthe von r = r^ und Vj, wie sie 



sich in einer der Apsiden vorfinden, so ist für einen solchen 



Punkt 



dr da 



~ = und ri — = Vi und es folgt sodann aus 9) und 10) 



C = r, Vj und 



m (m -I- m') 



^= m' ''^'^^ 



, Vj m (m -f- ra') H 



m' r. 



Die Constante co bestimmt sich nach der angenommenen 



Lage der Achse x und nach dem angenommenen Zeitpunkt des 



Bewegungsanfangs. Ziehen wir die Achse x durch eine der beiden 



Apsiden und zählen die Winkel a von dieser Achse an, so ist 



