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goureuses de la i^éométrie euclidienne, et ne plus se contenter de la 

 simple évidence des yeux. 



Nous avons choisi dans l'ouvrage de M. Lagout quelques-uns des 

 théorèmes les plus frappants, et nous allons les présenter à nos lecteurs 

 pour leur dcnner une idée de la simplicité de la démonstration. 



Les figures 17 et 18 ont pour but de donner la notion de la mesure 

 du triangle. Elles sont réalisées dans les cours par des morceaux de 

 bois de grandes dimensions et peints de couleurs différentes. Ce sont 

 d'ailleurs, comme on le voit, deux carrés égaux qu'on peut superposer 

 facilement. Le premier (fig. 1 7) de ces carrés est partagé par les diago- 

 nales en quatre triangles égaux. Le second (fig 18) est divisé en quatre 

 bandes ou rubans égaux obtenus eu menant des lignes de niveau équi- 

 disfantes. Chacun des triangles précédents équivaut à chacun des ru- 

 bans, car il y en a quatre de part et d'autre dans les carrés égaux. On 

 a démontré antérieurement que la surface du ruban s'obtient en fai- 

 sant le produit de la base par la hauteur. Le résultat obtenu mesure 

 également le triangle; mais, dans ce dernier cas, la hauteur du trian- 

 gle est le double de celle du ruban, car elle est la moitié de celle du 

 carré, comme on le voit immédiatement. On justifie ainsi la règle con- 

 nue, qu'on étend ensuite au cas d'un triangle quelconque. Le même 

 procédé donne également le volume de la pyramide en décomposant 

 un cube en six pyramides égales par les plans diagonaux. 



Les ligures 1 9 et 20 fournissent la démonstration du fameux théorème 

 du Ponl-aux ânes, dont la réputation est aussi terrible que celle du 

 que retranché dans les collèges. Nous avons deux carrés égaux comme 

 plus haut, le premier renferme quatre équerres égales disposées aux 

 quatre angles, ainsi que l'indique la figure 19. L'espace non haché 

 laissé libre est un carré dont le côté est l'hypolhénuse de l'équerre. La 

 démonstration se réduit à prouver qu'il est égal à la somme des deux 

 carrés laissés vides qu'on voit dans la figure 20. Ceci est bien évident, 

 car on s'eslbornéà disposer différemment les équerres, etl'on voit, sans 

 qu'il soit besoin d'y insister davantage, que l'un est le carré construit 

 sur le petit côté, et l'autre sur le moyen côté de l'équerre. 



Pour le tas de cailloux, M. Lagout arrive à une formule simple don- 

 nant le volume exact du tas, comme nous le disions plus haut, et il 

 lui suffit de décomposer un petit tas formé par des pièces de bois, 

 pour l'aire voir immédiatement l'erreur des formules généralement 

 suivies. On se bornait à prendre la moyenne des dimensions homo- 

 logues (longueurs et largeurs supérieures et inférieures du tas) pour 

 en constituer la base d'un solide régulier qu'on supposait équivalente. 

 Cette formule néglige une des pyramides d'angle placées à l'intersec- 

 tion de doux talus à angle droit qui délimitent'le tas, elle fait au four- 

 nisseur un tas qui peut devenir considérable, comme dans les tas de 

 sable ou tas de grains, par exemple, où la base supérieure se réduit 

 à une simple droite, et donne à la figure l'apparence d'un toit de 

 maison. 



Cette démonstration est d'autant plus intéressante qu'il existe une 

 autre formule analogue à celle-ci et donnant cependant un résultat 

 trop élevé. Elle prend la moyenne des bases supérieure et inférieure, 

 au lieu de calculer le produit des moyennes des dimensions analogues, 

 et elle arrive à compter en trop deux des pyramides d'angle dont 

 nous parlions tout à l'heure. Elle fait tort à l'acheteur cette fois, et l'on 



