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generalità e precisione: clic dati due suoni qualunque m, ed n, e le 

 due serie degli armouici di essi m, am, 3ni, 4ni ec. u, an, 3u, ^ii ec. 

 i lerniini delle due serie coincideranno qualunque volta un termine 

 della prima serie m, 2m, 3m ec. sia uguale o multiplo di n: oppure, 

 ciò eh' è lo stesso, qualunque volta un termine della seconda serie n, 

 2n, 5n ec. , sia uguale o multiplo di m. Cos'i nell' ottava i due suoni 

 sono I e 2 , le sue serie sono i , 2 , 3 , 4 ec. , e 2 , 4 ) 6 ec. : e poiché 

 i termini della seconda ser.e sono tutti multipli di i priiuo suono, e 

 quelli della prima souo alternativamente uguali o multipli di 2 secondo 

 suono j le coincidenze cascberaiuio ogni due termini della prima, ed a 

 ciascun termine della seconda serie. Cosi nella quinta la ragione de'due 

 suoni è di 2 : 3 , le due serie sono 2 , 4 » 6 , 8 , e 5, 6, 9, 1 2 ec, le 

 coincidenze si avranno ad ogni terzo termine dilla prima, e ad ogni se- 

 condo della seconda serie. Nella medesima maniera si tioverà che nella 

 quarta 3 : 4 coincide ciascun quarto terinlne degli armonici del princi- 

 pale con ciascun terzo termine negli armonici del suono acuto. Nella 

 terza maggiore 4 • ^ ogni quinto nella serie del grave con ogni quarto 

 nella serie dell' acuto. Nella sesta minore 5 : 8 ogni oliavo con ogni 

 quinto. Nella terza minore 5; 6 ogni sesto con ogni quinto. Nella sesta 

 maggiore 3 : 5 (inalmeute ogni quinto della serie del principale con ogni 

 terzo armonico della serie del suono acuto. Che se si voglia sapere di 

 più il preciso numero delle coincidenze in mi dato numero di termini 

 della serie di m, o di n; si faccia il numero dato di tcrmiul S p , il 

 quale se sarà lissato nella serie di mj le coincidenze saranno tante, quante 

 volte u divide per intiero p : e inversamente se p sarà fissalo nella seria 

 di n ; le coincidenze saranno tante quante volte m divide p per intiero. 

 11 signor Estève, come si è veduto di sopra, per le consonanze diverse 

 dall' ottava ha fissato p sempre S 6 nella seconda serie, ossia nella 

 serie di n; dunque doveva tro\arc per la quinta 2 : 5 coincidenze 5; il 

 2 che corrisponde ad m, stando in 6 che corrisponde a p tre \olte 

 iutiero : per la quarta dovea trovare coincidenze 2 : per la terza mag- 

 giore I : per la sesta minore 1 : i per la terza minore : e finalmente 

 per la sesia maggiore 2 coincidenze. 



Dimostrata cosi l' imperfezione della tavola del signor Estève, anzi, spie- 

 galo e proposto in tutta la sua generalità e precisione il fondamento 

 della sua teoria, la coincidenza degli armonici j facciamoci ora a dlscu- 



