238 



seguente. Il seno della mezza-somma de lati dati, è al seno della loro 

 mezza-differenza, come la cotangente della metà dell'angolo compreso, 

 è alla tangente della semidiffercnza degli angoli alla Las e; ovvero 

 sen. ^ (EA+ET) : scu. \ ( EA— ET) .■: cotang. |-TEA:iang.i (ETÀ— EAT). 

 Ma ETÀ — EAT = ETP + PTA — ( PAT — EAP ) =^ ETP" + EAP , a ca- 

 gione del triangolo isoscele (2), in cui PTA=:PATj dunque neirultimo 

 termine dell'analogia si può sostituire alla mezza-differenza degli angoli alla 

 base come , la mezza-somma degli angoli di posizione adia- 



ETP+EAP 

 centi ai lati dati, come ' e si avrà la seguente equazione. 



4.Tang.rS0mma di ang.: di 1 ^ seiì. \ aif.^a|,,ti mr.1.°.iXcotnng. \ ang. compreso 

 posizione adiacenti ai lati dati } ^*="- '^'^"^ "le^za-somma dei lati slcs.i. 



5. Se si adopera lo stesso ragionamento, e la stessa formola, anclie 

 ne' due triangoli, AEC , TEC , e se si chiamano, per maggior brevità, 



T, A, C, i tre angoli di posizione, ETP, EAP, ECP , si verrà a co- 



T-I-'V A I C T I C 

 noscere il valore di ~ , , , donde quello di qualsivoglia dei 



tre angoli di posizione sarà facile a ricavarsi. A colpo d' occhio si vede 



. T+A T+C A+C 

 per esempio, che i = -f- 



■l 1 '2 2 3 



6. Dunque ogni angolo di posizione è eguale alle due mezze-som- 

 me che lo contengono , meno la terza , in cui lo stesso angolo non 

 si trova. 



n. Similmente per conoscere la semidifferenza corrispondente a qua- 

 lunque delle tre mezze-somme (intendo per mezze-somme, e mezze- 

 differenze corrispondenti , quelle che sono espresse colle stesse lettere ) 



. , . T— A T+C ALC . - 



SI ha per esempio = ~, ovvero se A lossc maggiore 



j. rr A— T A-I-.C T-i-C 



di i , = — ' • 



222 



8. Dunque in generale ogni mezza-differenza di due angoli di po- 

 sizione è uguale alla dijferenza delle due mezze-somme , che non. 

 sono corrispondenti alla mezza-differenza cercata. 



9. Ne' triangoli sferici, PTE , PAE, PCE, in grazia del lato comune 

 PE, e dei lati eguah, PT , PA, PC, (2), / seid degli angoli al polo 

 del£ eclittica sono proporzionali ai seni degli angoli di posizione cor' 

 rispondenti. 



