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10. Prendendo duo tnaugoli, come, PTE, PAE , si ha dunque 



seu. PET ; scn. PEA : : scn. T : scn. A. 

 Da questa proporzione , se si riflcile , che 



sen. T. + sen. A : scn. T. — scn. A : : lang. : tang. -, 



e che la prima ragione può trasformarsi nel modo slesso, si perviene ad 



ottenere quella che segue: 



tang. l (PET+PEA) : tang.i (PET— PEA) : ; tang. ~ (T+A) : tang. |- (T— A). 



Ora essendosi già trovata la mezza-somma e la mezza-differenza degli 

 angoli di posizione ; e la mezza-differenza degli angoli al polo essendo 

 eguale alla metà dell'angolo dato dall'osservazione, ne risulla, che l'ultima 

 analogia non contiene che il primo termine incognito, e sarà atta a far 

 conoscere gli angoli al polo dell'eclittica, PET, PEA. 



11. Si avrà dunque per seconda formula, 



tang. - somma ] tang. ~ som. ang.> posiz.»» conisponJ.'' x la"g- -; angolo dato 



aug.' al polo ) = — . — f 



dell'eclittica j tang. della mezza-differenza degli angoli stessi di posizione. 



12. Per mezzo di questa formula e della precedente (4) si viene per 

 conseguenza a conoscere in qual si ami meglio dei tre triangoli , TEP , 

 AEP, CEP, due angoli, cioè, quello al polo dell'eclittica, e quello di 

 posizione 5 ed essendo già noto per osservazione il lato compreso, che 

 è la distanza della macclila allo stesso polo , si possono trovare ad uà 

 tratto i due altri lati cercati, mediante le formide seguenti pur diiuo^ 

 strate dal Neper. 



,r^ ' ,"1") 1 '^"^r lato dnto X sen.- differ.^ aneoli adiacenti al mcd."» lato 



ditfer-"de > :^ : ^ _ 



lati cercati 1 ^'-'"' '^^'"'' mezza-somma degli augoli stessi 



lang.'j [ talli;.- 'a'o dato X coseno- diffcr." ang.' adiacenti al med.™» lato 

 somma de' ) =^- 

 lati cerca' 



I ^5 i _^ 



coseno della mezza— somma detili autioli stessi 

 l'I > 



14. Nel triangolo PET, per esempio, si avranno le proporzioni se- 

 gnenti : 

 tang. ~ ( PT— PE ) . tang. 7 TE : : sen.-^ ( PET— T) : sen. \ ( PET-f T ). 



tang. ~ ( PT ^PE ) : tang. -TE:: cocn.l. ( PET— T ) : cos. ^ (PET-f-T). 

 Se i seni fossero raolto grandi, o i coseni mollo piccoli, e si volesse 

 evitare la poca esattezza de' loro logaritmi , si potrehbe , dopo aver fatto 

 uso di quella delle due analogie, che tornasse meglio, impiegare, in 



